Índice normalizado
Otra forma de apreciar el índice de marginación es normalizando sus valores para ver objetivamente la evolución de cada unidad territorial (Somarriba et al. 2013). La normalización se realiza utilizando un cambio de escala conocido como normalización mínima-máxima. Con este procedimiento el índice de marginación se escala a valores relativos con un rango de entre cero y uno, lo cual permite su comparación numérica y le da una propiedad adicional al índice de marginación. Al mismo tiempo, la normalización determina el mismo sentido que el índice obtenido por el método DP2, donde los valores cercanos a cero implican mayor marginación.
El proceso de normalización consiste en:
\[{DP}_2normalizado=\frac{{DP}_2^i-\min({DP}_2)}{\max({DP}_2)-\min({DP}_2)},\] donde:
\(\circ \: {DP}_{2}^{i}\): es el valor del índice de marginación de la localidad \(i\),
\(\circ \: min ({DP}_{2})\): es el valor mínimo o peor escenario que puede tomar el índice, y
\(\circ \: max ({DP}_{2})\): es el valor máximo u objetivo que puede tomar el índice.
Desviación estándar de los indicadores simples
Varianza muestral insesgada
Estimado insesgado de la varianza poblacional
\[s^{2} = \frac{1}{n-1}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}^{2})}{n-1} - \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i})^{2}}{(n-1)\: n } = \left(\frac{n-1}{n}\right)s_{n}^{2} \]
Se calcula la desviación estándar muestral y su inversa para un conjunto de indicadores simples. Para cada elemento:
- Extrae las columnas 10 a 17 del data frame correspondiente (DP2_).
- Calcula la desviación estándar para cada una de estas columnas.
- Ajusta la desviación estándar para obtener la desviación estándar muestral.
- Calcula la inversa de la desviación estándar muestral.
- Almacena los resultados en un data frame dentro de la lista desvest.
# Desviación estándar de los indicadores
desvest <- NULL
for(i in 1:2){
desvest[[i]] <- as.matrix(apply(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[10:17], MARGIN = 2, sd)) %>%
as.data.frame() %>%
rename("desvest" = "V1") %>%
dplyr::mutate(sd_muestral = .$desvest * (sqrt((dim(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[10:17])[1] - 1)/dim(get(paste0("DP2_", tablas[i]))[10:17])[1]))) %>%
dplyr::mutate(desvest.inversa = 1/(.$sd_muestral))
}| Desviación estándar | |||
| Desviación estándar | Desviación estándar muestral | Desviación estandar m. inversa | |
|---|---|---|---|
| ANALF | |||
| SBASC | |||
| OVSDE | |||
| OVSEE | |||
| OVSAE | |||
| OVPT | |||
| OVHAC | |||
| OVSREF | |||
Escenarios extremos
Para este tipo de cálculo es necesario conocer los puntos más extremos que puede tomar el índice en el año de observación. De antemano, se sabe que cada indicador simple toma valores de cero a 100 y, además, el método DP2 ya proporcionó el orden de entrada de las variables. Usando estos criterios se estiman los puntos focales extremos que puede tomar el índice de marginación. Se sabe que la peor situación es cuando una unidad de análisis toca todos y cada uno de los valores mínimos del vector base de referencia común, esto sería el peor escenario de marginación y tomaría un valor de cero. En sentido contrario, el valor máximo sería la situación con la menor marginación.
Escenarios del mínimo y máximo valor en el índice DP2
Se calculan los valores mínimo y máximo del índice DP2 para diferentes escenarios y años. Para cada elemento, se calcula:
- Valor mínimo: Calcula la diferencia absoluta entre minRV_2010 y vector_minimo, ajusta con la inversa de la desviación estándar muestral y los factores de corrección, y suma las filas para obtener el DP2.
- Valor máximo: Calcula la diferencia absoluta entre minRV_2010 y un vector de ceros (vector_maximo), ajusta con la inversa de la desviación estándar muestral y los factores de corrección, y suma las filas para obtener el DP2.
minimo <- NULL
maximo <- NULL
## Mínimo valor del DP2
for(i in 1:2){
vector_minimo <- minRV_2010
tabla <- abs(vector_minimo - minRV_2010) * desvest[[i]][["desvest.inversa"]] *
get(paste0("ind_", tablas[i]))[["correction_factors"]][names(DP2_2020[10:17])] %>%
t() %>%
as.data.frame()
minimo[[i]] <- data.frame(AÑO = paste(tablas[i]), Escenario = "Mínimo", tabla, DP2 = rowSums(tabla))
## Máximo valor del DP2
vector_maximo <- rep(0, 8) # Cuando los indicadores valen cero
tabla <- abs(vector_maximo - minRV_2010) * desvest[[i]][["desvest.inversa"]] *
get(paste0("ind_", tablas[i]))[["correction_factors"]][names(DP2_2020[10:17])] %>%
t() %>%
as.data.frame()
maximo [[i]] <- data.frame(AÑO = paste(tablas[i]), Escenario = "Máximo", tabla, DP2 = rowSums(tabla))
}Índice normalizado
Se guarda la base de datos con el índice normalizado
Se calcula un nuevo indicador denominado `IMN para cada año, normalizando el índice DP2 entre sus valores mínimos y máximos.
for(i in 1:2){
min_DP2 <- minimo[[i]][["DP2"]]
max_DP2 <- maximo[[i]][["DP2"]]
assign(paste0("DP2_", tablas[i]), get(paste0("DP2_", tablas[i])) %>%
dplyr::mutate(IMN = (get(paste0("IM_", tablas[i])) - min_DP2)/(max_DP2 - min_DP2)))
}| Índice de marginación a nivel localidad, 2020 | |||||||||||||||||||
| CVE_LOC | ENT | NOM_ENT | MUN | NOM_MUN | LOC | NOM_LOC | POB_TOT | AÑO | ANALF | SBASC | OVSDE | OVSEE | OVSAE | OVPT | OVHAC | OVSREF | IM_2020 | GM_2020 | IMN_2020 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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